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Catalogue ENSEIRB : Consultation d'un unité de valeur

E1A : Mathématiques

Module MA101Mathématiques4.50 CRUV 7.50 CR
Module MA102Probabilités3.00 CR

Responsable: Yves Leroyer


Module MA101 : Mathématiques

Volumes d'heures : 14h C, 12h TD, 10h TP, 15h de travail individuel
Crédits ECTS : 4.50
Intervenants : MM. Patrice Tesson, Simon Villain-Guillot

Ce module figure dans l'UV : E1A (Mathématiques)

Résumé.

Il s'agit de présenter la modélisation mathématique des signaux et de mettre en place les outils mathématiques qui permettent de les analyser. Ce cours débouche sur les enseignements de traitement du signal.

Le projet consiste à mettre en œuvre sur ordinateur à l'aide d'un langage formel (Maple par exemple) différents outils de traitement du signal.

Plan du module.

  1. Rappels d'analyse
    • Rappel sur les intégrales généralisées ; partie principale de Cauchy ; Espaces L1 et L2.
    • Fonctions définies par des intégrales ; exemples.
  2. Séries de Fourier
    • Rappel sur les suites et séries de fonctions.
    • Séries de Fourier. Convergences.
    • Applications à divers problèmes de physique.
  3. Représentation mathématique des signaux et des systèmes
    • Modélisation des signaux ; signaux analogiques et signaux numériques ; signaux impulsionnels.
    • Introduction aux distributions, en particulier Dirac et peigne de Dirac.
    • Modélisation des systèmes linéaires ; filtres de convolution ; causalité, stabilité.
  4. Transformation de Laplace
    • L'intégrale de Laplace ; Propriétés de la transformation de Laplace.
    • Transformées de Laplace des fonctions usuelles et de la distribution de Dirac.
    • Transformation de Laplace inverse.
    • Applications : résolution d'équations différentielleset aux dérivées partielles (circuits, ligne de transmission...).
  5. Transformation de Fourier.
    • Transformée de Fourier des fonctions de L1 et de L2 ; Table de Transformée de Fourier.
    • Convolution et Formule de Parseval.
    • Applications : résolution d'équations différentielles de circuits et d'équations aux dérivées partielles.
  6. Signaux à temps discret.
    • Signaux à temps discret ; signaux échantillonnés.
    • Transformée en Z ; transformée de Fourier discrète.

Prérequis.

Eléments de mathématiques niveau 1er cycle (IUT, DEUG, Prépa)

Prérequis.

Eléments de mathématiques niveau 1er cycle (IUT, DEUG, Prépa)

Évaluation.

1 examen terminal avec prise en compte pour 25% d'un contrôle continu (projet, interrogations orales en TD). 1 examen de rattrapage sans prise en compte du contrôle continu.

Évaluation.

1 examen terminal avec prise en compte pour 25% d'un contrôle continu (projet, interrogations orales en TD). 1 examen de rattrapage sans prise en compte du contrôle continu.

Documents.

Polycopiés de cours et de TD. Ouvrage : Mathématique du signal par H. Reinhardt (Dunod).

Documents.

Polycopiés de cours et de TD. Ouvrage : Mathématique du signal par H. Reinhardt (Dunod).

Mots-clés.

Cours en ligne.

Remarques.

Module mutualisé avec la filière télécommunications sous l'appellation : MA103.

Mise à jour : renaud le 8/7/2004


Module MA102 : Probabilités

Volumes d'heures : 18h C, 10h TD, 18h de travail individuel
Crédits ECTS : 3.00
Intervenants : MM. Pierre Baylou, Eric Grivel

Ce module figure dans l'UV : E1A (Mathématiques)

Résumé.

Cet enseignement est destiné à familiariser le futur ingénieur avec les concepts de base permmettant d'appréhender les processus aléatoires. Le cours est illustré par différentes applications dans le domaine des sciences pour l'ingénieur.
The purpose of this course is to introduce the basic concepts of probability and random variables to the students. Given the various exercices that are proposed, this course is a good opportunity for them to develop their reasoning skills. In addition, it is the first step in the discovery of random process and information theory, that both play a key role in the field of Telecommunications and signal processing for instance.

Plan du module.

    I - ANALYSE COMBINATOIRE :

    Multiplets, Arrangements,
    Combinaisons avec et sans remise,
    Partitions généralisées.

    II - PROBABILITES :

    Approche intuitive et axiomatique,
    Probabilité totale et conditionnelle,
    Indépendance d'évènements,
    Probabilité des causes théorème de Bayès.

    III - VARIABLES ALEATOIRES :

    Définition, Caractérisation,
    Tendance centrale, Dispersion,
    Coefficients de Fisher
    Fonction d'une variable aléatoire.

    IV - EXEMPLES DE VARIABLES ALEATOIRES

    Loi géométrique, hypergéométrique,
    binomiale, binomiale négative, Cauchy, etc..

     Tendances asymptotiques de la loi binomiale :
    cas des faibles probabilités (loi de Poisson),
    cas des fortes probabilités (loi de Gauss)

    V - ENSEMBLE DE VARIABLES ALEATOIRES

    Caractérisation,
    Indépendance de variables aléatoires,
    Exemples de lois multidimensionnelles,
    Combinaisons de variables aléatoires : addition, multiplication, etc...
    Théorème central limite

Prérequis.

Mathématiques premier cycle

Évaluation.

2 devoirs et 1 examen final

Documents.

Mots-clés.

Cours en ligne.

Remarques.

Mise à jour : grivel le 13/6/2005